汎関数 (DFT)_データベース

Share This:

密度汎関数法(density functional theory : DFT)は、種々の物質群の特性計算に幅広く応用されている電子状態理論であり、分子軌道法と双璧をなす第一原理計算手法です。

分子軌道法が、シュレーディンガー方程式を近似的に解いて波動関数を直接求めるのに対し、DFT法は、電子密度を試行関数に用いて変分原理を適用することによりは導関数を経由すること無く物性計算を行ないます。電子数に比例して次元が増大する波動関数に比べ、常に次元が一定な電子密度を試行関数に用いることにより計算コストは格段に低くなります。また、近年では、その精度は分子軌道法と同等のものにまでなりました。

DFT計算の精度は、交換相関汎関数の精度及び応用範囲で決定されます。完璧な交換相関汎関数を求める方法はなく、現在使われているものは、原子分子の正確な計算結果や実験データに基づいて調整されたパラメータを含むものが多いです。

交換相関汎関数は、その近似の仕方により以下のように分類できます。

混成GGA(hybrid-GGA)

: GGAをHartree-Fock交換を使って補正。

半経験的汎関数

局所密度近似(LDA)

: 電子密度ρのみで表現される。

一般化勾配近似(GGA)

: LDAを密度勾配∇ρを使って補正。

LDA・GGA 交換汎関数

  • B88 交換汎関数
  • PW91 交換汎関数
  • PBE 交換汎関数
  • revPBE 交換汎関数
  • 無変数(parameter-free)交換汎関数

LDA・GGA 相関汎関数

  • VWN-LDA 相関汎関数
  • PW-LDA 相関汎関数
  • PW91 相関汎関数
  • PBE 相関汎関数

メタGGA(meta-GGA)

: GGAを二次密度勾配∇2ρや運動エネルギー密度 τ を使って補正。

  • VS98 メタ交換・相関汎関数
  • PKZB メタ交換・相関汎関数
  • TPSS メタ交換・相関汎関数
  • FT98 メタ相関汎関数
  • KCIS メタ相関汎関数

プログレッシブGGA(progressive-GGA)

: 併用する汎関数により形を変える

汎関数の開発は現在進行形で行われており、普遍的汎関数に徐々に近づいていると考えられている。ジョン・パデュー John Perdew はその様子を 2005 年の論文で Jacob’s ladder(ヤコビの梯子) として表現している(参考文献 1)。

gaussian で使うことのできる汎関数

gaussian 16 では、以下の汎関数が使えます。

  1. mPW1PW91
  2. B1LYP
  3. LG1LYP
  4. mPW1LYP
  5. mPW1PBE
  6. mPW3PBE
  7. PBE1PBE
  8. PBE3PBE
  9. BA1PBE
  10. BA3PBE
  11. B1B95
  12. B98
  13. HCTH93
  14. B971
  15. B972
  16. HCTH147
  17. HCTH407
  18. O3LYP
  19. OHSE2PBE
  20. PBEh1PBE
  21. OmPW1PW91
  22. OmPW1LYP
  23. OmPW1PBE
  24. OmPW3PBE
  25. tHCTH
  26. tHCTHhyb
  27. X3LYP
  28. BMK
  29. TPSSh
  30. OHSE1PBE
  31. M05
  32. M052X
  33. OAPF
  34. CAM-B3LYP
  35. LC-wPBE
  36. B97D
  37. APF
  38. APFD
  39. PAPF
  40. PAPFD
  41. B2PLYP
  42. mPW2PLYP
  43. B2PLYPD
  44. mPW2PLYPD
  45. HSEH1PBE
  46. M06HF
  47. M06L
  48. M06
  49. M062X
  50. wB97
  51. wB97X
  52. wB97XD
  53. B97D3
  54. B2PLYPD3
  55. HISSbPBE
  56. HISSaPBE
  57. SOGGA11
  58. M11
  59. SOGGA11X
  60. M11L
  61. N12
  62. MN12L
  63. N12SX
  64. MN12SX
  65. LC-wHPBE
  66. MN15L
  67. MN15
  68. M08HX
  69. PW6B95
  70. PW6B95D3
  71. DSDPBEP86
  72. PBE0DH
  73. PBEQIDH

gaussian09 E.01 では以下の汎関数が使用可能です。

  1. VWN5
  2. Lee, Yang and Parr
  3. Perdew 81
  4. Perdew 81 + Perdew 86
  5. VWN
  6. VWN + Perdew 86
  7. Odom-Scuseria #1
  8. PW91
  9. PBE
  10. VSC
  11. Bc95
  12. B98
  13. HCTH
  14. B97-1
  15. B97-2
  16. HCTH147
  17. HCTH407
  18. VWN5+P86
  19. LYP+VWN5 for scaling
  20. KCIS
  21. Becke-Roussel ’88
  22. PKZB
  23. TPSSc
  24. t-HCTH
  25. t-HCTH hybrid
  26. BMK
  27. M05
  28. M05-2X
  29. OAPF
  30. B97-D
  31. APF
  32. PAPF
  33. M06-HF
  34. M06-L
  35. M06
  36. M06-2X
  37. wB97
  38. wB97X
  39. wB97X-D
  40. revTPSSc
  41. SOGGA11
  42. M11
  43. SOGGA11-X
  44. M11-L
  45. N12
  46. MN12-L
  47. N12-SX
  48. MN12-SX

参考文献

“Prescription for the design and selection of density functional approximations: More constraint satisfaction with fewer fits”
John P. Perdew, Adrienn Ruzsinszky, Jianmin Tao, Viktor N. Staroverov, Gustavo E. Scuseria & Gábor I. Csonka J. Chem. Phys. 2005, 123, 062201. DOI: 10.1063/1.1904565

関連する記事

計算手法一覧に戻る