汎関数 (DFT)_データベース

密度汎関数法(density functional theory : DFT)は、種々の物質群の特性計算に幅広く応用されている電子状態理論であり、分子軌道法と双璧をなす第一原理計算手法です。

分子軌道法が、シュレーディンガー方程式を近似的に解いて波動関数を直接求めるのに対し、DFT法は、電子密度を試行関数に用いて変分原理を適用することによりは導関数を経由すること無く物性計算を行ないます。電子数に比例して次元が増大する波動関数に比べ、常に次元が一定な電子密度を試行関数に用いることにより計算コストは格段に低くなります。また、近年では、その精度は分子軌道法と同等のものにまでなりました。

DFT計算の精度は、交換相関汎関数の精度及び応用範囲で決定されます。完璧な交換相関汎関数を求める方法はなく、現在使われているものは、原子分子の正確な計算結果や実験データに基づいて調整されたパラメータを含むものが多いです。

交換相関汎関数は、その近似の仕方により以下のように分類できます。

混成GGA(hybrid-GGA)

: GGAをHartree-Fock交換を使って補正。

半経験的汎関数

局所密度近似(LDA)

: 電子密度ρのみで表現される。

一般化勾配近似(GGA)

: LDAを密度勾配∇ρを使って補正。

LDA・GGA 交換汎関数

  • B88 交換汎関数
  • PW91 交換汎関数
  • PBE 交換汎関数
  • revPBE 交換汎関数
  • 無変数(parameter-free)交換汎関数

LDA・GGA 相関汎関数

  • VWN-LDA 相関汎関数
  • PW-LDA 相関汎関数
  • PW91 相関汎関数
  • PBE 相関汎関数

メタGGA(meta-GGA)

: GGAを二次密度勾配∇2ρや運動エネルギー密度 τ を使って補正。

  • VS98 メタ交換・相関汎関数
  • PKZB メタ交換・相関汎関数
  • TPSS メタ交換・相関汎関数
  • FT98 メタ相関汎関数
  • KCIS メタ相関汎関数

ダブルハイブリッド汎関数

プログレッシブGGA(progressive-GGA)

: 併用する汎関数により形を変える

汎関数の開発は現在進行形で行われており、普遍的汎関数に徐々に近づいていると考えられている。ジョン・パデュー John Perdew はその様子を 2005 年の論文で Jacob’s ladder(ヤコビの梯子) として表現している(参考文献 1)。

gaussian で使うことのできる汎関数

gaussian 16 では、以下の汎関数が使えます。

mPW1PW91
B1LYP
LG1LYP
mPW1LYP
mPW1PBE
mPW3PBE
PBE1PBE
PBE3PBE
BA1PBE
BA3PBE
B1B95
B98
HCTH93
B971
B972
HCTH147
HCTH407
O3LYP
OHSE2PBE
PBEh1PBE
OmPW1PW91
OmPW1LYP
OmPW1PBE
OmPW3PBE
tHCTH
tHCTHhyb
X3LYP
BMK
TPSSh
OHSE1PBE
M05
M052X
OAPF
CAM-B3LYP
LC-wPBE
B97D
APF
APFD
PAPF
PAPFD
B2PLYP
mPW2PLYP
B2PLYPD
mPW2PLYPD
HSEH1PBE
M06HF
M06L
M06
M062X
wB97
wB97X
wB97XD
B97D3
B2PLYPD3
HISSbPBE
HISSaPBE
SOGGA11
M11
SOGGA11X
M11L
N12
MN12L
N12SX
MN12SX
LC-wHPBE
MN15L
MN15
M08HX
PW6B95
PW6B95D3
DSDPBEP86
PBE0DH
PBEQIDH

gaussian09 E.01 では以下の汎関数が使用可能です。

VWN5
Lee, Yang and Parr
Perdew 81
Perdew 81 + Perdew 86
VWN
VWN + Perdew 86
Odom-Scuseria #1
PW91
PBE
VSC
Bc95
B98
HCTH
B97-1
B97-2
HCTH147
HCTH407
VWN5+P86
LYP+VWN5 for scaling
KCIS
Becke-Roussel '88
PKZB
TPSSc
t-HCTH
t-HCTH hybrid
BMK
M05
M05-2X
OAPF
B97-D
APF
PAPF
M06-HF
M06-L
M06
M06-2X
wB97
wB97X
wB97X-D
revTPSSc
SOGGA11
M11
SOGGA11-X
M11-L
N12
MN12-L
N12-SX
MN12-SX

参考文献

“Prescription for the design and selection of density functional approximations: More constraint satisfaction with fewer fits”
John P. Perdew, Adrienn Ruzsinszky, Jianmin Tao, Viktor N. Staroverov, Gustavo E. Scuseria & Gábor I. Csonka J. Chem. Phys. 2005, 123, 062201. DOI: 10.1063/1.1904565

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